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计算-(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)=___._作业帮

2025-03-17 08:07:05
来源:

齐鲁壹点

作者:

陈成敏、阙喜霞

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楚天都市报记者陈大明报道

连续乘积计算技巧与规律分析

本文将通过解析表达式(1-2)(2-3)(3-4)...(19-20)的计算过程,深入探讨连乘积运算的特征规律。尊龙凯时将从基础运算规则出发,逐步分析负号处理、幂次运算等核心知识点,帮助读者掌握此类数学问题的解题方法。

连乘积结构特征分析

观察给定表达式(1-2)(2-3)(3-4)...(19-20),每个括号内的运算都是相邻整数的减法。具体计算时:

  1. 第1项:1-2 = -1
  2. 第2项:2-3 = -1
  3. 第3项:3-4 = -1
  4. ...
  5. 第19项:19-20 = -1

负号数量与幂次关系

所有19个括号的计算结果均为-1,因此原式可转换为(-1)的19次方。这里需要特别注意:

  1. 负数的奇数次幂保持负号
  2. 偶数个负号相乘得正数
  3. 奇数个负号相乘得负数

最终运算验证

根据幂运算规则:(-1)19 = -1。验证时可采用分步计算:

  1. 前2项:(-1)×(-1)=1
  2. 前4项:1×1=1
  3. 每两个负号相乘得正值
  4. 剩余第19项时,多出1个负号
通过系统分析可知,(1-2)(2-3)...(19-20)的计算结果确为-1。掌握这种连乘积问题的解法,关键在于准确识别重复因子数量,正确处理符号变化规律,这对解决更复杂的代数表达式具有重要指导意义。-

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责编:陶利平

审核:陶渊明

责编:陈晨